レッスン内容を録音することは可能ですか？

はい。可能です。
当スクールの生徒さんは、ほとんどレッスン時にレコーダーを持ち来んでいますし、私もそれをお薦めしています。自宅に帰った後に、「あれ、あの時のフレーズどんなだっけ？」という事態がなくなります。
また、自分の出した音を聴くことができるのも、録音のメリットです。
自分の音を客観的に聴くことで、上達は格段に速くなります。